2011-2012学年河北省石家庄市高三第二次模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M={5，6，7 }，N={5，7，8 }，则

A.   B.   C.   D.

2. 难度：简单

若F(5，0)是双曲线(m是常数）的一个焦点，则m的值为

A. 3   B. 5   C. 7   D. 9

3. 难度：简单

已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为

A. 1    B.2   C. 3   D. 4

4. 难度：简单

的展开式中的常数项为

A. -60    B. -50   C. 50  D. 60

5. 难度：简单

的值为

A. 1    B.   C.   D.

6. 难度：简单

已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的

A.充分而不必要条件               B.必要而不充分条件

C.充要条件                        D.既不充分也不必要的条件

7. 难度：中等

—个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是

8. 难度：中等

从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为

A. 70.09  B. 70.12   C. 70.55   D. 71.05

9. 难度：困难

程序框图如右图，若输出的s值为62，则n的值为

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

10. 难度：困难

已知a是实数，则函数的图象不可能是

11. 难度：困难

已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是

A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值；  

B.若-的值越大，P越大；

C.当且仅当AB=CD时，P最大；           

D.当且仅当AB=CD时，P最小.

12. 难度：困难

设不等式组表示的平面区域为D_n a_n表示区域D_n中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=

A. 1012   B. 2012   C. 3021   D. 4001

二、填空题

13. 难度：简单

复数（i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_________.

14. 难度：简单

在ΔABC 中，，，则 BC 的长度为________

15. 难度：中等

己知F₁ F₂是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为________.

16. 难度：中等

在平行四边形ABCD中有，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A ₁B₁C₁D₁ 中有=________

三、解答题

17. 难度：简单

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄、S₁₀、S₇成等差数列.

(I )求证而a₃,a₉,a₆成等差数列；

(II)若a₁=1，求数列{a³_n}的前n项的积

18. 难度：简单

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，

(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；

(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；

(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.

19. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=1，，D为AA₁中点，BD与AB₁交于点0，C0丄侧面ABB₁A₁

(I )证明：BC丄AB₁；

(II)若OC=OA,求二面角C₁-BD-C的余弦值.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知直线l:y=-1，定点F(0，1)，过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且•

(I )求动点P的轨迹E的方程；

(II)过点P作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y₀>4时，试用y₀表示线段BC的长，并求ΔPBC面积的最小值.

21. 难度：困难

已知函数(a ,bR，e为自然对数的底数），.

(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；

(II)当a>0 时，设的图象C₁与的图象C₂相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C₁于点，求证.

22. 难度：困难

已知四边形ACBE,AB交CE于D点，，BE²=DE-EC.

(I)求证:；

(II)求证：A、E、B、C四点共圆.

23. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C₁的参数方程为：（为参数）；射线C₂的极坐标方程为：,且射线C₂与曲线C₁的交点的横坐标为

(I )求曲线C₁的普通方程；

(II)设A、B为曲线C₁与y轴的两个交点，M为曲线C₁上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.

24. 难度：困难

设函数

(I)画出函数的图象；

(II)若不等式，恒成立，求实数a的取值范围.