Question

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，

(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；

(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；

(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.（Ⅲ）

分布列为

0

1

2

3

【解析】（Ⅰ）利用频率和为1可以补充频率分布直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图得到统计中的数值；(III)利用二项分布知识求出分布列和期望

（Ⅰ）

（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分

（Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是，则，

      ………………8分

分布列为

0

1

2

3

…………………………………………………………………………………………10分