2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若p则q”的逆命题是

（A）若q则p               （B）若p则 q

（C）若则            （D）若p则

2. 难度：简单

不等式 的解集是为

（A）    （B） 

（C）（-2，1）   （D）∪

3. 难度：简单

设A，B为直线与圆 的两个交点，则

（A）1   （B）  （C）  （D）2

4. 难度：简单

 的展开式中的系数为

（A）-270   （B）-90  （C）90  （D）270

5. 难度：简单

（A）（B）（C） （D）

6. 难度：简单

设 ，向量且 ，则

（A）  （B）  （C）  （D）

7. 难度：中等

已知，，则a,b,c的大小关系是

（A）   （B） 

（C）   （D）

8. 难度：中等

设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

9. 难度：困难

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

（A）     （B） （C）（D）

10. 难度：困难

设函数集合 

则为

（A）  （B）（0，1）  （C）（-1，1）  （D）

二、填空题

11. 难度：困难

首项为1，公比为2的等比数列的前4项和     

12. 难度：困难

函数 为偶函数，则实数       

13. 难度：简单

设△的内角 的对边分别为，且，则   

14. 难度：简单

设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率  

15. 难度：中等

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为        （用数字作答）。

三、解答题

16. 难度：中等

已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

17. 难度：简单

已知函数在处取得极值为

（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．

18. 难度：简单

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

19. 难度：中等

设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。

20. 难度：困难

已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

21. 难度：困难

已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段  的中点分别为 ，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 作直线交椭圆于，，求△的面积