设A,B为直线与圆
的两个交点,则
(A)1 (B) (C)
(D)2
不等式 的解集是为
(A) (B)
(C)(-2,1) (D)∪
命题“若p则q”的逆命题是
(A)若q则p
(B)若p则
q
(C)若则
(D)若p则
已知函数=
.
(Ⅰ)当时,求不等式
≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤
的解集包含
,求
的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.
【解析】(Ⅰ)当时,
=
,
当≤2时,由
≥3得
,解得
≤1;
当2<<3时,
≥3,无解;
当≥3时,由
≥3得
≥3,解得
≥8,
∴≥3的解集为{
|
≤1或
≥8};
(Ⅱ) ≤
,
当∈[1,2]时,
=
=2,
∴,有条件得
且
,即
,
故满足条件的的取值范围为[-3,0]
已知曲线的参数方程是
(
是参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
:的极坐标方程是
=2,正方形ABCD的顶点都在
上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,
).
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为上任意一点,求
的取值范围.
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得,
,
,
,
即A(1,),B(-
,1),C(―1,―
),D(
,-1),
(Ⅱ)设,令
=
,
则=
=
,
∵,∴
的取值范围是[32,52]
如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.
【解析】(Ⅰ) ∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC,
∵CF∥AB, ∴BCFD是平行四边形,
∴CF=BD=AD, 连结AF,∴ADCF是平行四边形,
∴CD=AF,
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;
(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,
由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD