满分5 > 高中数学试题 >

已知函数=. (Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集; (Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取...

已知函数6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求不等式 6ec8aac122bd4f6e≥3的解集;

(Ⅱ) 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的解集包含6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.

【解析】(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e≤2时,由6ec8aac122bd4f6e≥3得6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e≤1;

当2<6ec8aac122bd4f6e<3时,6ec8aac122bd4f6e≥3,无解;

6ec8aac122bd4f6e≥3时,由6ec8aac122bd4f6e≥3得6ec8aac122bd4f6e≥3,解得6ec8aac122bd4f6e≥8,

6ec8aac122bd4f6e≥3的解集为{6ec8aac122bd4f6e|6ec8aac122bd4f6e≤1或6ec8aac122bd4f6e≥8};

(Ⅱ) 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e∈[1,2]时,6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=2,

6ec8aac122bd4f6e,有条件得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

故满足条件的6ec8aac122bd4f6e的取值范围为[-3,0]

 

1。{|≤1或≥8}   2。[-3,0]
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考点分析:
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已知曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是参数),以坐标原点为极点,6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线6ec8aac122bd4f6e:的极坐标方程是6ec8aac122bd4f6e=2,正方形ABCD的顶点都在6ec8aac122bd4f6e上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,6ec8aac122bd4f6e).

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;

 (Ⅱ)设P为6ec8aac122bd4f6e上任意一点,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

即A(1,6ec8aac122bd4f6e),B(-6ec8aac122bd4f6e,1),C(―1,―6ec8aac122bd4f6e),D(6ec8aac122bd4f6e,-1),

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e的取值范围是[32,52]

 

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如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.

【解析】(Ⅰ) ∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC,

∵CF∥AB,   ∴BCFD是平行四边形,

∴CF=BD=AD,   连结AF,∴ADCF是平行四边形,

6ec8aac122bd4f6e

∴CD=AF,

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;

(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,

由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

 

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设抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e>0)的焦点为6ec8aac122bd4f6e,准线为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上一点,已知以6ec8aac122bd4f6e为圆心,6ec8aac122bd4f6e为半径的圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e两点.

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值及圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

 (Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点在同一条直线6ec8aac122bd4f6e上,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平行,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e只有一个公共点,求坐标原点到6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e距离的比值.

【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.

【解析】设准线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的焦点为E,圆F的半径为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

则|FE|=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,E是BD的中点,

(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,|BD|=6ec8aac122bd4f6e

设A(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),根据抛物线定义得,|FA|=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e=2,

∴F(0,1),  FA|=6ec8aac122bd4f6e,  ∴圆F的方程为:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ) 解析1∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点在同一条直线6ec8aac122bd4f6e上, ∴6ec8aac122bd4f6e是圆6ec8aac122bd4f6e的直径,6ec8aac122bd4f6e,

由抛物线定义知6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e的斜率为6ec8aac122bd4f6e或-6ec8aac122bd4f6e

∴直线6ec8aac122bd4f6e的方程为:6ec8aac122bd4f6e,∴原点到直线6ec8aac122bd4f6e的距离6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为:6ec8aac122bd4f6e,代入6ec8aac122bd4f6e得,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e只有一个公共点, ∴6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e

∴直线6ec8aac122bd4f6e的方程为:6ec8aac122bd4f6e,∴原点到直线6ec8aac122bd4f6e的距离6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

∴坐标原点到6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e距离的比值为3.

解析2由对称性设6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

      点6ec8aac122bd4f6e关于点6ec8aac122bd4f6e对称得:6ec8aac122bd4f6e

     得:6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e

     6ec8aac122bd4f6e切点6ec8aac122bd4f6e

     直线6ec8aac122bd4f6e

坐标原点到6ec8aac122bd4f6e距离的比值为6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。

6ec8aac122bd4f6e

(I) 证明:平面6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)平面6ec8aac122bd4f6e分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力,是简单题.

【解析】(Ⅰ)由题设知BC⊥6ec8aac122bd4f6e,BC⊥AC,6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,    又∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,

由题设知6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

又∵6ec8aac122bd4f6e,   ∴6ec8aac122bd4f6e⊥面6ec8aac122bd4f6e,    ∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

∴面6ec8aac122bd4f6e⊥面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)设棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=1,由题意得,6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

由三棱柱6ec8aac122bd4f6e的体积6ec8aac122bd4f6e=1,

6ec8aac122bd4f6e=1:1,  ∴平面6ec8aac122bd4f6e分此棱柱为两部分体积之比为1:1

 

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某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

频数

10

20

16

16

15

13

10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.

【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率,是简单题.

【解析】(Ⅰ)当日需求量6ec8aac122bd4f6e时,利润6ec8aac122bd4f6e=85;

当日需求量6ec8aac122bd4f6e时,利润6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的解析式为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为

6ec8aac122bd4f6e=76.4;

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为

6ec8aac122bd4f6e

 

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