某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
频数 |
10 |
20 |
16 |
16 |
15 |
13 |
10 |
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率,是简单题.
【解析】(Ⅰ)当日需求量时,利润
=85;
当日需求量时,利润
,
∴关于
的解析式为
;
(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为
=76.4;
(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为
已知,
,
分别为
三个内角
,
,
的对边,
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若=2,
的面积为
,求
,
.
【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题.
【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得
由于,所以
,
又,故
.
(Ⅱ) 的面积
=
=
,故
=4,
而 故
=8,解得
=2
设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=____
【解析】,令
,则
为奇函数,对于一个奇函数来说,其最大值与最小值之和为0,即
,而
,
,所以
.
已知向量夹角为
,且
;则
【解析】因为,所以
,即
,所以
,整理得
,解得
或
(舍去).
等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______
【解析】显然公比,设首项为
,则由
,得
,即
,即
,即
,所以
,解得
.
曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________
【解析】函数的导数为,所以在
的切线斜率为
,所以切线方程为
,即
.