等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______
【解析】显然公比,设首项为
,则由
,得
,即
,即
,即
,所以
,解得
.
曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________
【解析】函数的导数为,所以在
的切线斜率为
,所以切线方程为
,即
.
数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前60项和为
(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830
【解析】由得,
,
即,也有
,两式相加得
,设
为整数,
则,
于是
当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是
(A)(0,)
(B)(
,1) (C)(1,
) (D)(
,2)
【解析】当时,显然不成立.若
时
当时,
,此时对数
,解得
,根据对数的图象和性质可知,要使
在
时恒成立,则有
,如图选B.
等轴双曲线的中心在原点,焦点在
轴上,
与抛物线
的准线交于
两点,
;则
的实轴长为( )
【解析】设等轴双曲线方程为,抛物线的准线为
,由
,则
,把坐标
代入双曲线方程得
,所以双曲线方程为
,即
,所以
,所以实轴长
,选C.
已知ω>0,,直线
和
是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=
(A) (B)
(C)
(D)
【解析】因为和
是函数图象中相邻的对称轴,所以
,即
.又
,所以
,所以
,因为
是函数的对称轴所以
,所以
,因为
,所以
,检验知此时
也为对称轴,所以选A.