已知椭圆的中心为原点,长轴在
轴上,上顶点为
,左、右焦点分别为
,线段
的中点分别为
,且△
是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过
作直线交椭圆于
,
,求△
的面积
已知直三棱柱中,
,
,
为
的中点。(Ⅰ)求异面直线
和
的距离;(Ⅱ)若
,求二面角
的平面角的余弦值。
设函数(其中
)在
处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为
(I)求
的解析式;
(II)求函数
的值域。
甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为
,且各次投篮互不影响。(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
已知函数在
处取得极值为
(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求
在
上的最大值.
已知为等差数列,且
(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)记
的前
项和为
,若
成等比数列,求正整数
的值。