江西省上饶市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.A B.B C.C D.D

2. 难度：简单

如图，在等腰三角形中，，则等于（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　）

A.11 B.7 C.8 D.13

4. 难度：简单

六边形的内角和为（　　）

A.360° B.540° C.720° D.900°

5. 难度：中等

如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有　　

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6. 难度：简单

如图，在中，为的中点，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

7. 难度：简单

已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．

8. 难度：简单

如图，在中，垂直平分，，则的长为_______．

9. 难度：简单

如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从 P₁,P₂,P₃,P_4,四个点中,满足条件的点P有_____个

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有    个．

12. 难度：中等

一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形后的内角和为720°，那么原多边形的边数为                ．

三、解答题

13. 难度：简单

如图所示，在锐角△ABC中，AD和CE分别是边BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数 .

14. 难度：简单

如图，在四边形中，，连，且，在对角线上取点E，使，连．则吗？请说明理由．

15. 难度：简单

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；（其中A₁、B₁、C₁是A、B、C的对应点，不写画法）；

（2）写出A₁，C₁的坐标．

四、填空题

16. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

​

五、解答题

17. 难度：简单

如图， 在中，， 是的角平分线，垂足为E．求证：（1）；（2）．

18. 难度：中等

如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.

（1）求证：；

（2）求的度数.

19. 难度：简单

用一条长为30 cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长．

（2）能围成有一边长为7cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．

20. 难度：中等

如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；

（2）若△ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长．

21. 难度：中等

如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与重合），连接作，交线段于点E．

（1）当等于多少时，，请说明理由；

（2）点D在运动过程中，当等于多少度时，是等腰三角形．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

23. 难度：简单

如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．

（1）证明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；

（2）求∠AEB的大小．

（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．