浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数y= 中，自变量x的取值范围是(    )

A.x=-2 B.x=1 C.x≠-2 D.x≠1

2. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAC的度数为(    )

A.100° B.110° C.150° D.80°

3. 难度：简单

不等式6+3x>2x的解是(     )

A.x>6 B.x<6 C.x>-6 D.x<-6

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则BC=(    )

A.6      B.8      C.10 D.

5. 难度：简单

说明命题“=a”是假命题的一个正确的反例是(    )

A.a=3 B.a=-3 C.a=0.3 D.a=0

6. 难度：简单

如图，△ABC的边AC的中垂线与∠BAC的角平分线交于点O，已知OE=2，则点O到AB的距离为(    )

A.2 B.3      C.4      D.5

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S_△ABC=10，则S_△ADE=(    )

A.5 B.4      C.3      D.2

8. 难度：简单

湖州与杭州之间的高速路程为s，汽车行驶的平均速度为v，驶完这段路程所需的时间为t，则s=vt，其中常量(    )

A.为v B.为s C.为t D.没有

9. 难度：简单

等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，则x的取值范围是(    )

A.5<x<10 B.0<x<5 C.2.5<x<5 D.1.25<x<2.5

10. 难度：中等

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ）

A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题

11. 难度：简单

不等式组 的解为________.

12. 难度：简单

已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为__________

13. 难度：简单

已知等边三角形的边长为4，则它的一边上的高线长为________.

14. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是        ．（只需写一个，不添加辅助线）

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AC=3，AB=5，则DE的长为______.

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA₁的直角边OA在x轴上，点A₁在第一象限，且OA＝1，以点A₁为直角顶点，0A₁为一直角边作等腰直角三角形OA₁A₂，再以点A₂为直角顶点，OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃…依此规律，则点A₂₀₁₉的坐标是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列不等式(组)

(1)

(2)

18. 难度：简单

在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求BC边上的高线AD的长.

19. 难度：简单

已知关于x的方程的解是不等式2x+a>0的一个解，求a的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；

求证：（1）

（2）

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别是BC，AC的中点.

(1)求证：DF⊥DE.

(2)若AC=8，BC=6，求EF的长.

22. 难度：中等

友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，每个小方格的边长为1，已知点A(2，2)，把点A先向左平移4个单位，再向下平移2个单位到达点B；把点B先向右平移2个单位，再向下平移4个单位到达点C.

(1)在图中画出△ABC，并直接写出B，C两点的坐标：B(    )，C(    ).

(2)求△ABC的面积.

(3)判断△ABC的形状，并说明理由.

24. 难度：中等

(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系______.

(2)同题探究.

①如图②，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，求AD的范围：

②如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.