Question

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ）

A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和

Answer

C

【解析】

根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．

设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，

由勾股定理得，c2=a2+b2，

阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），

较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，

则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），

∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，

故选C．