江苏省常州市教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在实数、0、、2019、、、0.121121112…（每相邻两个1之间依次增加一个2）中，无理数的个数是（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3. 难度：简单

如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE

4. 难度：中等

到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（    ）．

A.三边垂直平分线的交点 B.三条高的交点

C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点

5. 难度：中等

由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

如图，在长方形纸片ABCD中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（　　）

A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm

7. 难度：中等

如图，中，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是（    ）

A.2.4 B.4.8 C.4 D.5

8. 难度：中等

如图，在中，，，，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于点，则下列说法正确的个数有（    ）

①；②；③；④若的面积为一个定值，则的长也是一个定值.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

9. 难度：简单

-27的立方根是______；的算术平方根是______.

10. 难度：简单

如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225和144，则正方形A的面积为__________．

11. 难度：简单

某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．

12. 难度：简单

比较大小： ___2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．

13. 难度：中等

如图，正方形的边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，以点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数为________．

14. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．

15. 难度：简单

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是_______cm²．

16. 难度：简单

下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③若，则；④两个无理数的和一定为无理数；⑤精确到十分位；⑥如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0.其中正确的说法有______.（填序号）

17. 难度：中等

如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______.

18. 难度：中等

如图，中，，，点，分别在边，上，点与点，点都不重合，点在边的延长线上，且，连接交于点.若，则线段的长为______.

三、解答题

19. 难度：中等

求下列各式中的.

（1）       

（2）

20. 难度：简单

计算：

（1）

（2）已知实数，互为相反数，，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值.

21. 难度：中等

如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.

22. 难度：中等

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上.

（1）以为顶点，画一个，使三边长分别为2，，；

（2）画出，使它与关于直线对称；

（3）写出的面积，即______；

（4）在直线上画出点，使最小，最小值为______.

23. 难度：简单

中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，，海里，海里，钓鱼岛位于点，我国海监船在点处发现有一不明国籍的渔船自点出发沿着方向匀速驶向钓鱼岛所在地点，我国海监船立即从处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点处截住了渔船.

（1）请用直尺和圆规作出处的位置.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求我国海监船行驶的航程的长.

24. 难度：中等

如图，在和中，，，，连接、交于点，与交于点，与交于点.

（1）试判断、之间的关系，并说明理由；

（2）连接，从下面两个结论中选择你认为正确的一个，并说明理由.

①射线平分

②射线平分

25. 难度：困难

阅读理解题

（1）阅读理【解析】
如图①，等边内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，求的大小.

思路点拨：考虑到，，不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数.请你写出完整的解题过程.

（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图②，中，，，、为上的点且，，，求的大小.

（3）能力提升：如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，请直接写出的值，即______.

26. 难度：中等

综合探究题

在之前的学习中，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是.如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为.

（1）当时，①则线段的长=______；

②当平分时，求的值；

（2）若，且是以为腰的等腰三角形，求的值；

（3）连接，直接写出点与点关于对称时与的值.