四川省眉山市东坡区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2的平方根是（　　）

A.4 B. C. D.

2. 难度：简单

下列各数是无理数的是（    ）

A. B. C.0.1010010001 D.

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列命题是真命题的有（    ）个

①有一个角是的等腰三角形是等边三角形    ②全等三角形的对应角相等

③有两锐角对应相等的两个直角三角形全等

A.3 B.2 C.1 D.0

5. 难度：简单

下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）

A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12

7. 难度：简单

一个班有40名学生，在期末体能测试中，达到优秀的有18人，合格（但没有达到优秀）的17人，则这次体能测试中不合格的人数频率是（    ）

A.0.04 B.0.5 C.0.45 D.0.125

8. 难度：简单

如图，中，，是的垂直平分线，分为两个角，且，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若是一个完全平方式，则的值为（    ）

A. B.2 C. D.-2

10. 难度：简单

如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(  )

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC

重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A.3 B.4

C.5 D.6

12. 难度：困难

如图，中，，的平分线和的外角平分线相交于点，分别交和的延长线于，.过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点.下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的结论有（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题

13. 难度：简单

计算：______.

14. 难度：中等

如图，∠A =∠D  ， OA=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC=________度．

15. 难度：中等

若， 则=______

16. 难度：简单

如图，在中，，垂直平分，如果的周长是，那么的长度为______.

17. 难度：中等

已知，则 ___________________.

18. 难度：困难

已知：如图，等腰的直角边的长为1，以边上的高为直角边，按逆时针方向作等腰，与相交于点，若再以为直角边按逆时针方向作等腰，与相交于点，按此作法进行下去，得到，，…，则的周长是______.

三、解答题

19. 难度：简单

化简：

（1）    （2）

20. 难度：中等

化简求值：

已知，化简求值：.

21. 难度：简单

为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄、与两条公路、附近修建一个垃圾中转站，要求垃圾中转站到两条公路、的距离相等，到两个村庄、的距离也相等并且运送距离和最短，那么点应选在何处？请在图中，用尺规作图作出符合条件的点.

（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

22. 难度：简单

如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，，问线段与有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

23. 难度：简单

今年眉山市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创文办公室为了调查中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“.非常了解”，“.比较了解”，“.了解较少”，“.不知道”），对我市某中学的学生进行随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）求扇形统计图中“.了解较少”所在的扇形圆心角的度数；

（4）若该中学共有2600名学生，请你计算这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？

24. 难度：中等

如图所示，已知是等腰直角三角形，，，为外的一点，连结、，过作，垂足为，的延长线交于.

（1）如图1，若，且，求的长；

（2）如图2，若是等边三角形，求的长.

25. 难度：中等

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，那么这个数叫做虚数单位，而形如（，为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.

例如计算：，

（1）填空：______；______；______.

（2）计算求值：.

（3）试一试：请你参照这一知识，将（为实数）因式分解成两个复数的积.

26. 难度：困难

探究题：

（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接.填空：①的度数为______（直接写出结论，不用证明）.

②线段、之间的数量关系是______（直接写出结论，不用证明）.

（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接.请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题：在（2）问的条件下，若，，试求的面积（用，表示）.