2017年山东省烟台市芝罘区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（　　）

A. 三点确定一个圆    B. 三角形有且只有一个外接圆

C. 四边形都有一个外接圆    D. 圆有且只有一个内接三角形

3. 难度：中等

如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（　　）

A.     B. 2    C. 2    D. 4

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x²+5x+6，则原抛物线的解析式是（     ）

A. y=﹣（x﹣）²﹣    B. y=﹣（x+）²﹣

C. y=﹣（x﹣）²﹣    D. y=﹣（x+）²+

5. 难度：简单

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（   ）

A. 2海里      B. 2sin55°海里     C. 2cos55°海里    D. 2tan55°海里

6. 难度：中等

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交AC，BC于D，E两点，若AB=4，∠BED=120°，点E是BD中点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 4    B.     C.     D.

7. 难度：中等

用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为（　　）

A. 15πcm²    B. 24πcm²    C. 51πcm²    D. 66πcm²

9. 难度：简单

已知二次函数y=﹣（x﹣a）²﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A. 12.5°    B. 15°    C. 20°    D. 22.5°

11. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

12. 难度：简单

若∠α是锐角，且cosα=sin53°，则∠α的度数是_____．

13. 难度：中等

在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角=_____．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC沿BE折叠，使直角顶点C落在斜边上的点D处，则sin∠CBE的值为_____．

15. 难度：中等

如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点P是△OAB边界上一动点，当以点P为圆心，以2为半径的⊙P与y轴相切时，点P的坐标是_____．

17. 难度：简单

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m=_____．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：tan45°﹣（sin60°）²﹣ +2cos30°．

19. 难度：简单

小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：

（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；

（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？

（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？

20. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）

（1）求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；

（2）在抛物线上存在点P，使△AOP的面积为10？求出点P的坐标．

21. 难度：中等

如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.

(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？

(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据： ≈1.4， ≈1.7)．

22. 难度：中等

旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC于D，E两点，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：EF=CF；

（2）若cos∠ABC=，AB=10，求线段AF的长．

24. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与坐标轴交于A，B两点，其中点B的坐标为（0，4），tan∠BAO=，一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线y=kx+b交于点C（m，8），点P为线段BC上一动点（不与点B，点C重合），PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q.

（1）求直线和抛物线的函数关系式；

（2）设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求出d与t之间的函数关系式，并求出d的最大值；

（3）是否存在点P的位置，使得以点P，D，B为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．