Question

如图，二次函数y=ax²﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）

（1）求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；

（2）在抛物线上存在点P，使△AOP的面积为10？求出点P的坐标．

Answer

（1）y=﹣x2﹣4x；（2）P坐标为（﹣5，﹣5），（1，﹣5）．

【解析】（1）把原点与A坐标代入解析式求出a与c的值，即可确定出解析式；

（2）由A与O坐标求出AO的长，根据三角形AOP面积为10，利用面积公式求出P纵坐标的绝对值为5，即P纵坐标为5或-5，把y=5或y=-5代入抛物线解析式求出x的值，即可确定出P坐标．

【解析】
（1）把（0，0）与（﹣4，0）代入得：，

解得：a=﹣1，c=0，

则抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x；

（2）∵AO=4，S△AOP=10，

∴|yP纵坐标|=5，即yP纵坐标=5或yP纵坐标=﹣5，

把y=5代入抛物线解析式得：x2+4x+5=0，方程无解；

把y=﹣5代入抛物线解析式得：x2+4x﹣5=0，解得x=﹣5或x=1，

此时P坐标为（﹣5，﹣5），（1，﹣5）．