江苏省句容市崇明片2018届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知关于x的方程的一个根是1，则m=      ．

2. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程的两个根，则=_____．

3. 难度：中等

已知一元二次方程 x²－8x＋12=0 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为         ．

4. 难度：中等

若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．

5. 难度：中等

若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．

6. 难度：简单

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读

数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为＿＿＿＿。

7. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上三点，∠OAB=56°,则∠ACB的度数是_________．

8. 难度：中等

（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=      cm．

9. 难度：简单

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=      °．

10. 难度：中等

在半径为5cm的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB、CD之间的距离为              .

11. 难度：简单

对于实数，定义运算“*”：，例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，那么    ．

二、解答题

12. 难度：困难

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？

三、选择题

13. 难度：中等

下列方程中是关于X的一元二次方程的是（   ）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：简单

用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（  ）

A．         B．   

C．        D．

15. 难度：简单

下列命题中，其中真命题的个数是（    ）

①平面上三个点确定一个圆            ②等弧所对的圆周角相等

③平分弦的直径垂直于这条弦            ④方程的两个实数根之积为1

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

16. 难度：中等

设a，b是方程的两个实数根，则的值为（   ）

A. 2015    B. 2016    C. 2017    D. 2018

四、单选题

17. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（    ）

A. 44°    B. 54°    C. 72°    D. 53°

五、选择题

18. 难度：中等

某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

19. 难度：中等

已知半径为5的⊙O中，弦AB=，弦AC=5，则∠BAC的度数是（    ）

A. 15°    B. 210°    C. 105°或15°    D. 210°或30°

六、解答题

20. 难度：中等

解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）

（1）；（用配方法解）

（2）；（公式法）

（3）；

（4）．

21. 难度：中等

如图，一段圆弧与  长度为的正方形判断的交点是、、

（1）请完成以下操作：

①以点为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息标出该图弧所在圆的圆心，并连接、

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

⊙D的半径________（结果保留根号）.点（， ）在⊙D __________；（填“上”、“内”、“外”）

③的度数为_______.

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

23. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

24. 难度：中等

镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？

（1）【解析】
方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：_____；

方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意，得方程为：_____．

（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．

25. 难度：简单

阅读下列材料：

问题：已知方程x²+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）² +﹣1=0．

化简，得y²+2y﹣4=0，

故所求方程为y²+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x²+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为     ；

（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

26. 难度：中等

如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．

（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=              ；

（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；

（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．