Question

阅读下列材料：

问题：已知方程x²+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）² +﹣1=0．

化简，得y²+2y﹣4=0，

故所求方程为y²+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x²+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为     ；

（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

Answer

（1）y2﹣2y﹣1=0；（2）所求方程为a+by+cy2=0（ c≠0）．

【解析】试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数，积不变，从而得出方程；(2)、设所求方程的根为y，则y=(x≠0),于是x=(y≠0)，然后将x=代入方程，从而得出所求的方程.

试题解析：(1)、 y2-2y-1=0

(2)、设所求方程的根为y，则y=(x≠0),于是x=(y≠0)

把x=带入方程ax2+bx+c=0, 得a ()2+b（）+c=0

去分母，得 a+by+cy2=0

若c=0，有ax2+bx="0" ,于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意

∴ c≠0，故所求方程为：a+by+cy2=0 ( c≠0) .

考点：新定义型题