Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

Answer

（1）35°；（2）．

【解析】试题分析：根据OD∥BC，∠DOA=∠B=70°，根据OA=OD可得∠DAO=∠ADO=55°，根据AB为直径可求出∠CAD的度数；根据Rt△ACB得出BC的长度，根据O为AB的中点，OD∥BC，从而得出OE和OD的长度，根据DE=OD－OE得出答案．

试题解析：（1）∵OD∥BC，∴∠DOA=∠B=70°． 又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°．

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=20° ∴∠CAD=35°．

（2）在Rt△ACB中，BC=． ∵圆心O是直径AB的中点，OD∥BC，

∴OE=BC=又OD=AB=2, ∴DE=OD-OE=2-

考点：圆的基本性质