黑龙江省大庆市（五四制）2018届九年级（初四）9月双周测数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是(        )

A.     B.     C. 1    D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 1，AB = 4 ， 则sinA的值是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在△中， ， ，则等于（        ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，

则△ABC是（    ）

A．直角（不等腰）三角形  

B．等腰直角三角形

C．等腰（不等边）三角形  

D．等边三角形

5. 难度：简单

当锐角A>45^°时，sinA的值(       )

A. 小于    B. 大于    C. 小于    D. 大于

二、单选题

6. 难度：中等

如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　）

A. 500sin55°米    B. 500cos35°米    C. 500cos55°米    D. 500tan55°米

三、选择题

7. 难度：中等

如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC, ,AB=8,则CD的长为（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

小明同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，则锐角α的度数应是（  ）

A.40°           B.30°          C.20°           D.10°

9. 难度：简单

某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝(　　)

A.            B．2

C.         D.

10. 难度：中等

如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（        ）cm

A. （60+100sinα）cm    B. （60+100cosα）cm    C. （60+100tanα）cm    D. 都不对

四、填空题

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB＝_____

五、解答题

12. 难度：中等

如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，计算cos∠BCD的值．

六、填空题

13. 难度：中等

已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2．4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为            米．

14. 难度：简单

如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=  米（结果可保留根号）

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=      ．

16. 难度：中等

如图，在中， ，Ｄ是AB的中点，过Ｄ作AB的垂线交AC于E，

BC=6, ,则DE=______

17. 难度：中等

如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为                米．

18. 难度：中等

如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行____________海里． 

七、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）     (2)

20. 难度：中等

解方程，求：

21. 难度：中等

根据下列条件解直角三角形。

在    Rt△ABC中，∠C=90^°，∠A, ∠B,∠C的对边分别为a,b,c：

（1）已知a=5， ∠B=60^°．   （2）已知a=5，b=5．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5.

求∠A的三个三角函数值.

23. 难度：中等

学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园1m造价30元，学校建这个花园需要投资多少钱？

24. 难度：中等

如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80 m，DE=10 m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果精确到0.1 m)（参考数据： ≈1.414，、≈1.732）

25. 难度：简单

如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

26. 难度：中等

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰部角是45°．已知测角仪的高度是1．5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1．732，结果精确到1 m）

27. 难度：中等

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）

28. 难度：困难

如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534）

（1）求证：AC∥BD；

（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；

（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．