安徽省阜阳市2018届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列函数中，是二次函数的有（    ）

①；②；③；④；⑤.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

商合杭高铁起于商丘，经过阜阳至杭州高铁站。预算投资818亿元，设计速度350公里/小时，预计2020年通车。高铁阜阳西站（已开工建设）是商合杭铁路新建15个车站中规模最大的中间枢纽站。其中818亿用科学记数法表示为（   ）

A. 8.18×10⁸    B. 81.8×10⁹    C. 8.18×10¹⁰    D. 0.818×10⁹

4. 难度：中等

若函数，则当函数值y=8时，自变量的值是（     ）

A.     B. 4    C. 或4    D. 或4

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为(  )

A. y轴    B. 直线x=    C. 直线x=2    D. 直线x=

6. 难度：简单

教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有名教师，依题意，可列出的方程是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

下列关系中，是二次函数关系的是（      ）

A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；

B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；

C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系；

D. 正方形的周长C与边长a之间的关系；

8. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别是方程x²－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　　)

A. 12    B. 9    C. 13    D. 12或9

9. 难度：中等

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A. y=﹣2x²    B. y=2x²    C. y=﹣x²    D. y=x²

10. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n²与二次函数y=x²+m的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程x²＋ax－2b＝0的两实数根，且x₁＋x₂＝－2，x₁x₂＝1，则b^a的值是______

12. 难度：中等

若x＝－2是关于x的一元二次方程x²＋ax－a²＝0的一个根，则a的值为_____________

13. 难度：中等

点A（3，m）在抛物线y=x²﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为___________．

14. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．从上表可知，以上说法中正确的是____________．（填写序号）

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：（1）（x﹣2）²﹣3（x﹣2）=0；（2）2y²＋4y＝y＋2.

16. 难度：中等

解不等式： ＞1－．

17. 难度：中等

已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。

18. 难度：中等

已知函数，m是常数．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数,求m的值.

19. 难度：中等

已知：二次函数y=x²+bx+3的图象经过点(3，0).

（1）求b的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+3的图象.

20. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．

21. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点及点（， ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数解析式。

22. 难度：中等

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．阜阳市某家快递公司，2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率？

(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

23. 难度：中等

四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.

（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证：∠AEB=∠PCD.

（2）如图1，当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数.

（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若∠ABC=90°且ΔPCE是等腰三角形，求得∠PEC的度数                     （第（3）问 直接写出结果，不写过程）