安徽省2016~2017学年度第2学期期末十校联考 八年级数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（     ）

A. =2    B. ×=    C. －=    D. =－3

2. 难度：中等

要使式子 有意义，a的取值范围是（     ）

A. a≠2    B. a≥0    C. a＞0且a≠2    D. a≥0且a≠2

3. 难度：中等

我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛, 最后确定9名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同, 其中小明已经知道自己的成绩, 但能否进前五名,他还必须清楚这9名同学成绩的（     ）

A. 中位数    B. 平均数    C. 众数    D. 方差

4. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（     ）

A. 28°    B. 52°    C. 62°    D. 72°

5. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限. 若点A关于x轴的对称点B在直线y= -x+1上，则m的值为（     ）

A. －1    B. 1    C. 2    D. 3

7. 难度：简单

某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，结果如下表所示：

每人销售件数	1800	510	250	210	150	120
人  数	1	1	3	5	3	2

那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（     ）

A. 320，210，230    B. 320，210，210

C. 206，210，210    D. 206，210，230

8. 难度：困难

如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D. 则CD的长为（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（     ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）. 把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（     ）

A. （1，－1）    B. （－1，1）    C. （－1，－2）    D. （1，－2）

二、填空题

11. 难度：中等

定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_____________,它是_______命题(填“真”或“假”).

12. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，  ，  ，3，2 ，……那么第10个数据应是_________.

13. 难度：中等

把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________.

14. 难度：困难

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：① ∠EBG=45°；② AB : DE=AG : DF；③ S_△ABG= S_△FGH；④ AG+DF=FG．其中正确的是_________．（填写正确结论的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（－）－（＋）＋2×÷5

16. 难度：中等

点A、B、C、D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标．

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

18. 难度：中等

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感.他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c².

证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a.

∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=b²+ab.

又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=c²+a(b－a)，

∴b²+ab=c²+a(b－a)，

∴a²+b²=c².

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.

求证：a²+b²=c².

证明：连接                                                     ，

∵S_{五边形ACBED}=                                                   ，

又∵S_{五边形ACBED}=                                                 ，

∴                                                 ，

∴a²+b²=c².

19. 难度：中等

为了弘扬“中国梦”，某校初三（1）班和（2）班各5名学生参加以“诚信友善”为主题的演讲比赛活动，根据他们的得分情况绘制如下的统计图：

（1）求初三（1）班5名同学得分的平均数和初三（2）班5名同学得分的众数；

（2）你认为哪个班5名同学参赛的整体成绩要好些？为什么？

（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．

20. 难度：中等

在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是                  （不需要证明）；

（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）判断点M（1，2）， N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求a，b的值；

（3）若直线y＝2x＋12上存在和谐点，写出此点的坐标：（           ）.

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD (n为大于2的整数)，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．

(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；

(2)当AB=a(a为常数)，n=3时，求FG的长；

(3)记四边形BFEG的面积为S₁，矩形ABCD的面积为S₂，当时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程) 

23. 难度：中等

某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.