Question

在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是                  （不需要证明）；

（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.

Answer

（1）f=m＋n－1；（2）上述结论不成立，图形见解析.

【解析】试题分析：（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，

（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．

试题解析：（1）f=m＋n－1； 

（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4：