Question

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．

又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．

又∵CF=BC，∴OE=CF．

又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，

∴四边形OCFE是平行四边形．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键.