Question

如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）. 把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（     ）

A. （1，－1）    B. （－1，1）    C. （－1，－2）    D. （1，－2）

Answer

C

【解析】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2015÷10=201…5，

∴细线另一端在绕四边形第205圈的第5单位长度的位置，

即点C的位置，点的坐标为（-1，-2）．

故选C．

【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2017个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．