浙江省杭州市萧山区城区五校2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

小华在电话中问小明：“已知一个钝角三角形三边长分别是5，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（      ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，师傅这么做的依据是(     )

A. SAS    B. SSS    C. 角平分线逆定理    D. AAS

4. 难度：中等

根据数量关系: 减去10不大于10，用不等式表示为（     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（   ）

A. 5    B. 10    C. 15    D. 18

7. 难度：中等

已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的是（　　）

A. 5        B. 7    C.     D. 或5

8. 难度：中等

三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D, E，若∠A=40^°，则∠EBC=（      ）。

A. 15°    B. 20°    C. 30°    D. 无法判断

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（　　）

A. 1＜AD＜7    B. 2＜AD＜14    C. 2.5＜AD＜5.5    D. 5＜AD＜11

10. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中： ①CE=BD; ②∠ADC=90°， ③     ④ ,正确的是（   ）                               

A. ①②③④    B. ①②③    C. ①④    D. ①③④

二、填空题

11. 难度：简单

选择适当的不等号填空：（1）若a-b>0,则a____b.(2)若a>0,且（1-b)a<0,则b______1.

12. 难度：简单

已知等腰三角形的一边等于3cm，别一边等于6cm，则周长为      cm。

13. 难度：中等

如图钢架中，∠A=20°，焊上等长的钢条^……来加固钢架。若问这样的钢条至多需要__________根。

14. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为_________

15. 难度：中等

有下列命题：①等边三角形有一个角等于60°②角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线③如果那么a=b ④对顶角相等,这些命题是逆命题是真命题的有_________ 。

16. 难度：中等

如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，AC=,三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，

l₂，l₃上，且l₂，l₃之间的距离为3，则l₁，l₂之间的距离是________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AB=AC,点D,E分别在AC，AB上，且∠B=∠C,求证：AE=AD.

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B＝90°,求四边形ABCD的面积。

19. 难度：中等

已知：线段a,m,h (m≥h), 求作：△ABC，使BC=a,AB=h,边BC上的中线等于m.  

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°，CD=1，求AB的长。

21. 难度：中等

写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论

22. 难度：简单

如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？

（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=10cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为15cm²？

（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形）