安徽省蚌埠市、十二中、一实小、三实小）2017届九年级上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知x:y=5:2，则下列各式中不正确的是（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是(　　)

A. 2    B. ﹣2    C. 3    D. -3

4. 难度：简单

如果抛物线y=-(x-1)²经过平移可以与抛物线y=-x²重合，那么这个平移是(　 　)

A. 向上平移1个单位    B. 向下平移1个单位

C. 向左平移1个单位    D. 向右平移1个单位

5. 难度：简单

已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

抛物线y=2x²﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

7. 难度：中等

如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（　　）

A. 15    B. 10    C.     D. 5

8. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＜0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

9. 难度：困难

如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE = DF，BF交DE于G，延长BF交CD的延长线于H，若，则的值为（    ）

A.     B.     C.          D.

10. 难度：中等

如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系式的图象是(　  　)

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm．

12. 难度：简单

二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则的值为

__________．

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	7	2	-1	-2	m	2	7

13. 难度：中等

如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为______．

14. 难度：中等

已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为____．

三、解答题

15. 难度：简单

若，且3a-2b+c=3，求2a+4b-3c的值．

16. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交轴于、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3,0）．

（1）直接写出点的坐标；

（2）求二次函数y=ax²+bx-3的解析式．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

18. 难度：中等

如图，二次函数y=（x+2）²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足（x+2）²+m≥kx+b的x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．

　 (1)求证：△CAE∽△CBF

  (2)若BE=1，AE=2，求CE的长．

20. 难度：中等

已知，二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．

①求这个二次函数的解析式；

②已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁=与一次函数y₂=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）求k₁、k₂、b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象，直接写出当y₁＜ y₂时，x的取值范围．

22. 难度：中等

九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价y（单位：元/件）与时间x（单位：天）的函数关系式为y=；在第x天的销售量p（单位：件）与时间x（单位：天）的函数关系的相关信息如下表．已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w（单位：元）．

时间x（天）	1	30	60	90
每天销售量p（件）	198	140	80	20

（1）求出w与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？

23. 难度：困难

如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）求证：△ABC是直角三角形；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．