如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价y(单位:元/件)与时间x(单位:天)的函数关系式为y=;在第x天的销售量p(单位:件)与时间x(单位:天)的函数关系的相关信息如下表.已知商品的进价为30元/件,每天的销售利润为w(单位:元).
时间x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天销售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?
如图,已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(﹣4,m).
(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象,直接写出当y1< y2时,x的取值范围.
已知,二次函数≠0的图像经过点(3,5)、(2,8)、(0,8).
①求这个二次函数的解析式;
②已知抛物线≠0,≠0,且满足≠0,1,则我们称抛物线互为“友好抛物线”,请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线,并求出这“友好抛物线”的顶点坐标.
如图,△ABC和△CEF均为等腰直角三角形,E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°,连接BF.
(1)求证:△CAE∽△CBF
(2)若BE=1,AE=2,求CE的长.
如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.