Question

如图，已知反比例函数y₁=与一次函数y₂=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）求k₁、k₂、b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象，直接写出当y₁＜ y₂时，x的取值范围．

Answer

（1）；（2）15；（3）-4＜x＜0或x＞1．

【解析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将A坐标代入反比例函数解析式中，求出k1的值，确定出反比例解析式，再将B的坐标代入反比例解析式中 求出m的值，确定出B的坐标，将B坐标一次函数解析式中即可求出k2和b的值；

（2）求出一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标（0，6），然后根据△AOB的面积等于两个三角形面积的和进而求得即可；

（3）根据图象，结合交点坐标即可求解.

【解析】
（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），

∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；

（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），

∴S△AOB=×6×4+×6×1=15；

（3）-4＜x＜0或x＞1．