1. 难度:中等 | |
﹣3的绝对值是( ) A. B. ﹣ C. ﹣3 D. 3
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2. 难度:中等 | |
2016年3月9日,谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜,震惊世界,据资料记载,人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次,将275万亿用科学记数法表示为( ) A. 275×1012 B. 2.75×1012 C. 2.75×1013 D. 2.75×1014
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3. 难度:中等 | |
如图所示,该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
下列运算正确的是( ) A. ﹣(﹣a+b)=a+b B. 3a3﹣3a2=a C. (x6)2=x8 D. 1÷()﹣1=
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5. 难度:简单 | |
如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 102°
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6. 难度:中等 | |
如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. ﹣4
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7. 难度:中等 | |
已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数y的最小值为5,则h的值是( ) A. ﹣1 B. ﹣1或5 C. 5 D. ﹣5
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8. 难度:简单 | ||||||||||||||||
学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示:
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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9. 难度:困难 | |
从﹣3,﹣1, ,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组 无解,且使关于x的分式方程=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( ) A. ﹣2 B. ﹣3 C. - D.
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10. 难度:困难 | |
如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为( ) A. (1345,0) B. (1345.5,) C. (1345,) D. (1345.5,0)
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11. 难度:中等 | |
计算:(﹣)﹣2+(﹣2017)0=_____.
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12. 难度:中等 | |
在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球,如果口袋中装有3个红球,且摸出红球的概率为,那么袋中共有_____个球.
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13. 难度:中等 | |
若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a的取值范围为________.
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14. 难度:困难 | |
如图矩形ABCD中,AD=1,CD=,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为_____.
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15. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为_____.
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16. 难度:中等 | |
先化简,再求值: ,其中x=3tan30°+1.
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17. 难度:简单 | |||||||||||||||||||
中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
请根据所给信息,解答下列问题: (1)m= ,n= ; (2)请补全频数分布直方图; (3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段; (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
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18. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB交于点D、E为BC边的中点,连接DE. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE= ; ②当∠B= °时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
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19. 难度:中等 | |
钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为14.4km(即MC=14.4km).在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向;航行4km后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向,(其中N,M,C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin56°≈0.83,cos56°≈0.56,tan56°≈1.48)
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20. 难度:中等 | |
我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元. (1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元? (2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案? (3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B种树苗可获工钱20元,在第(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?
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21. 难度:简单 | |
阅读下面材料: 如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点. 观察图象可知: ①当x=﹣3或1时,y1=y2; ②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b>的解集. 有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集. 某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究. 下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整: (1)将不等式按条件进行转化: 当x=0时,原不等式不成立; 当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>; 当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<; (2)构造函数,画出图象 设y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象. 双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表) (3)确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为 ; (4)借助图象,写出解集 结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为 .
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22. 难度:困难 | |
(1)【问题发现】 如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为 (2)【拓展研究】 在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明; (3)【问题发现】 当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.
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23. 难度:困难 | |
如图,直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,其中A,B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4,且抛物线过原点. (1)求抛物线的解析式; (2)在坐标轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由; (3)若点P是线段AB上不与A,B重合的动点,过点P作PE∥OA,与抛物线第三象限的部分交于一点E,过点E作EG⊥x轴于点G,交AB于点F,若S△BGF=3S△EFP,求的值.
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