河南省招生考试全真模拟数学试卷word版有答案

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A. 5    B. ﹣3    C. 0    D. ﹣2

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为（　　）

A. 149°    B. 121°    C. 95°    D. 31°

4. 难度：中等

如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，左图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下表：

年龄（岁）	12	13	14	15	16
人数	1	4	3	2	2

则这个小组成员年龄的平均数、中位数和众数分别是（　　）

A. 15，16，14    B. 13，15，13    C. 13，14，14    D. 14，14，13

8. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（     ）

A. 28°    B. 52°    C. 62°    D. 72°

9. 难度：困难

若A(-4，y₁)，B(-3，y₂)，C(1,y₃)为二次函数y=x²+4x-m的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（   ）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₃ ＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

10. 难度：压轴

如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为（　　）

A. （0，3）    B. （3，0）    C. （1，4）    D. （7，2）

二、填空题

11. 难度：中等

计算^-1-=------------------。

12. 难度：困难

如图，l₁∥l₂∥l₃，BC=3，=2，则AB=-----------------。

13. 难度：中等

当m满足---------------时，关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根.

14. 难度：困难

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为_____．

15. 难度：压轴

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为________．

三、解答题

16. 难度：困难

先化简，再求值：，其中x=-2

17. 难度：中等

为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了20I7年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）空气质量指数统计表中的a=_________，m=_________；

（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；

（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是_________。

（4）请通过计算估计郑州市2017年（365）天冲空气质量指数大于100的天数。

18. 难度：困难

如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的动点，BC∥OP，BC=OP．

（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；

（2）若AB=4，填空：

①当AP=　     　时，四边形AOCP是菱形；

②当AP=　      　时，四边形OBCP是正方形．

19. 难度：简单

如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

20. 难度：困难

如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y=（k≠0）于点P（第一象限），若点P的纵坐标为2，且tan∠BAO=1

（1）求出反比例函数y=（k≠0）的解析式；

（2）过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数y=（k≠0）于点D，连接PD，当△CDP为等腰三角形时，求点C的坐标．

21. 难度：困难

由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）

（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？

（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；

（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

22. 难度：困难

如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；

（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

②若AB=2，CE=2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

23. 难度：压轴

如图，抛物线y=x²﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，直线y=﹣2x+m+6经过点B，交y轴于点E（0，6）．

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）如果抛物线的对称轴与线段BC交于点H，且直线y=x与直线y=﹣2x+m+6交于点G，求证：四边形OHBG是平行四边形；

（3）在抛物线上是否存在点P，使△APB的面积等于平行四边形OHBG的面积，若存在，直接写出P点的坐标，若不存在请说明理由．