浙江省杭州市2016-2017学年八年级下学期期中考试（4月）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是(     )

A. 1，3，5    B. 1，﹣3，0    C. ﹣1，0，5    D. 1，3，0

3. 难度：中等

三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x²﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是(     )

A. 8    B. 10    C. 8或10    D. 不能确定

4. 难度：简单

一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是(     )

A. 2，1，0.4    B. 2，2，0.4    C. 3，1，2    D. 2，1，0.2

5. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是(     )

A. x≠3    B. x＜7且x≠3    C. x≤7且x≠2    D. x≤7且x≠3

6. 难度：中等

把方程,化成(x+m)²=n的形式得  （    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为(     )

A. 8000（1+x）²=40000    B. 8000+8000（1+x）²=40000

C. 8000+8000×2x=40000    D. 8000[1+（1+x）+（1+x）²]=40000

8. 难度：中等

化简，得（    ）

A. (x – 1 )     B. (1 – x )     C. – (x + 1 )     D. (x – 1 )

9. 难度：中等

如图，在平行四边形中，点A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分别是ABCD的五等分点，点B₁，B₂和D₁，D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（      ）

A. 4    B.     C.     D. 30

10. 难度：困难

如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S_{四边形AOBO′}=6+3；⑤S_△AOC+S_△AOB=6+．其中正确的结论是

A. ①②③⑤    B. ①③④    C. ②③④⑤    D. ①②⑤

二、填空题

11. 难度：中等

若代数式x²+2x﹣1的值为0，则2x²+4x+1的值为__________．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+（a²﹣1）=0的一个根是0，则a的值是__________．

13. 难度：简单

在ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为_____。

14. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．

15. 难度：中等

已知，那么的值等于________．

16. 难度：中等

已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为___________时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题

17. 难度：中等

化简：

（1） ；（2）

（3）；（4）

18. 难度：简单

用适当方法解下列方程：

（1）x² + 3x = 0；           （2）(x＋1)(x＋2)＝2x＋4；

19. 难度：中等

为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？

（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22. 难度：中等

银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．

（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？

（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．

23. 难度：困难

已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：

（1）经过秒时，求△PBQ的面积；

（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．