Question

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．

Answer

9或10.5

【解析】试题解析：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的两个实数根，

则△=[-（2k+1）]2-4×5（k-）=4k2+4k+1-20k+15=4k2-16k+16=0，

解得：k=2，

则b+c=2k+1=5，

△ABC的周长为4+5=9；

当a为腰时，则b=4或c=4，

若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的根，

则42-4（2k+1）+5（k-）=0，

解得：k=，

解方程x2-x+10=0，

解得x=2.5或x=4，

则△ABC的周长为：4+4+2.5=10.5．