2017届天津西青区九年级上期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（  ）

A．打开电视机正在播放广告

B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C．任意一个一元二次方程都有实数根

D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°

2. 难度：中等

掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（  ）

A．1         B．      C．     D．

3. 难度：简单

下列四个图形中，不是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

4. 难度：中等

若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（  ）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

5. 难度：中等

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（  ）

A．34° B．36° C．38° D．40°

6. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（  ）

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

7. 难度：中等

周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S₃、S₄、S₆间的大小关系是（  ）

A．S₃＞S₄＞S₆ B．S₆＞S₄＞S₃ C．S₆＞S₃＞S₄ D．S₄＞S₆＞S₃

8. 难度：简单

正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（  ）

A．3：2：1 B．4：3：2 C．4：2：1 D．6：4：3

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（  ）

A．πa       B．2πa        C．       D．3a

10. 难度：中等

对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（  ）

A．开口向下

B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）

D．与x轴有两个交点

11. 难度：中等

用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（  ）

A．x（5+x）=6

B．x（5﹣x）=6

C．x（10﹣x）=6

D．x（10﹣2x）=6

12. 难度：中等

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△OAC﹣S_△BAD为（  ）

A．36 B．12 C．6 D．3

二、填空题

13. 难度：中等

已知点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在反比例函数y=的图象上，则用“＜”连接y₁，y₂，y₃为  ．

14. 难度：中等

点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=     ．

15. 难度：简单

小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是  ．

16. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的解，则x₁+x₂=    ．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为  ．

18. 难度：简单

如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x²+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是                       ．

三、解答题

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．

（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．

20. 难度：中等

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

21. 难度：简单

如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

（2）求两个数字的积为奇数的概率．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．

23. 难度：中等

某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

24. 难度：简单

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE²=BD²+CE²；

（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE²=BD²+CE²还能成立吗？请说明理由．

25. 难度：简单

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A，B，C三点的坐标．

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．