Question

周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S₃、S₄、S₆间的大小关系是（  ）

A．S₃＞S₄＞S₆ B．S₆＞S₄＞S₃ C．S₆＞S₃＞S₄ D．S₄＞S₆＞S₃

Answer

B．

【解析】

试题分析：设正六边形的边长为a，如图所示，

则正△ABC的边长为2a，正方形ABCD的边长为．

如图（1），过A作AD⊥BC，D为垂足；

∵△ABC是等边三角形，BC=2a，

∴BD=a，由勾股定理得，AD=，

∴S3=S△ABC=BC•AD=×2a×a=a2≈1.73a2．

如图（2），

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=，

∴S4=S□ABCD=AB2=×=a2≈2.25a2．

如图（3），过O作OG⊥BC，G为垂足，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC==60°，

∴∠BOG=30°，OG=．

∴S△BOC=，

∴S6=6S△BOC=6×a=a2≈2.59a2．

∵2.59a2＞2.25a2＞1.73a2．

∴S6＞S4＞S3．

故选B．

考点：正多边形和圆．