2017届山东青岛李沧区九年级上期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（  ）

A． B． C． D．

2. 难度：中等

方程x²﹣2x=0的根是（  ）

A．x₁=x₂=0    B．x₁=x₂=2    C．x₁=0，x₂=2   D．x₁=0，x₂=﹣2

二、单选题

3. 难度：中等

下列命题中，是真命题的是（　　）

A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等的四边形是矩形

C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

三、选择题

4. 难度：简单

在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（  ）

A．4 B．6 C．8 D．12

5. 难度：简单

若点A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y=的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（  ）

A．y₁＜y₂＜y₃         B．y₁＜y₃＜y₂

C．y₃＜y₂＜y₁         D．y₂＜y₁＜y₃

6. 难度：简单

如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（  ）

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

7. 难度：简单

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（  ）

A．

B．

C．

D．

8. 难度：简单

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°

②△DEF≌△ABG

③S_△ABG=32S_△FGH

④AG+DF=FG

其中正确的个数为（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

四、填空题

9. 难度：简单

某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为     m．

10. 难度：简单

反比例函数的图象经过点（2，3），则=__________．

11. 难度：中等

已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB=4厘米，则线段AP=  厘米．

12. 难度：简单

公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm，则可列方程  ．

13. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则的值是______________；

五、解答题

14. 难度：简单

在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n﹣1，使得点A₁、A₂、A₃…在直线l上，点C₁、C₂、C₃…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是  ．

15. 难度：简单

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A₁B₁C₁使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B₁的坐标是  ．

六、计算题

16. 难度：简单

计算：2cos²30°﹣2sin60°×cos45°．

七、解答题

17. 难度：中等

若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48．求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值．

18. 难度：简单

在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是y=﹣x²+x+2

（1）铅球行进的最大高度是多少？

（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到0.01米，≈3.873）

19. 难度：简单

甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

20. 难度：简单

如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）

21. 难度：简单

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA₁的距离为8m．

（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．

（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？

22. 难度：中等

如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）若EF⊥AC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

23. 难度：中等

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

24. 难度：困难

（1）发现：

如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：当点A位于　　　  　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　　  　（用含a，b的式子表示）

（2）应用：

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=12cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？

（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时，线段BP的长．

（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．