Question

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA₁的距离为8m．

（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．

（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？

Answer

(1) y=﹣x2+8；（2）货运卡车能通过，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y=ax2+6，再有条件求出a的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．

试题解析：（1）根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），

设抛物线的解析式为y=ax2+8（a≠0），把B（﹣8，6）代入

64a+8=6

解得：a=﹣ ．

抛物线的解析式为y=﹣x2+8．

（2）根据题意，把x=±4代入解析式，

得y=7.5m．

∵7.5m＞7m，

∴货运卡车能通过．

考点：二次函数的应用．