2015-2016学年山东省威海市八年级上期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ）

A.

B.

C.

D.

2. 难度：中等

已知：分式的值为零，分式无意义，则的值是（   ）

A   -5或-2    B -1或-4   C  1或4  D  5或2

3. 难度：中等

下列分式变形中，正确的是（  ）.

A . B.  C.     D.

4. 难度：中等

已知（x﹣y）（2x﹣y）=0（xy≠0），则+的值是（  ）

A．2 B．﹣2     C．﹣2或﹣2 D．2或2

5. 难度：中等

甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级	参赛人数	中位数	方差	平均数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（  ）A （1）（2）（3）    B  （1）（2）  C （1）（3）  D（2）（3）

6. 难度：中等

下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（  ）

A．                B．﹣x²+2xy﹣y²

C．﹣a²+14ab+49b²         D．

7. 难度：中等

已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（  ）

A．平均数、中位数和众数都是3    B．极差为4

C．方差为10                     D．标准差是

8. 难度：中等

解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（  ）

A．m≠1      B．m≠﹣1     C．m≠0           D．m≠±1

9. 难度：中等

若多项式4x²﹣kxy+y²是完全平方式，则k的值是（  ）

A．4 B．4 C．-4 D．2

10. 难度：中等

已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（   ）

A  -4或6     B-4或1   C   6或1      D  -4或6或1

11. 难度：中等

一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（   ）

A  2m 、 2n-3    B  2m-3 、 n   C m-3  、 2n    D   2m-3 、 4n

12. 难度：中等

为了求1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁰⁰的值，可令S＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁰⁰，则2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰¹，因此2S－S＝2¹⁰¹－1，所以S＝2¹⁰¹－1，即1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁰⁰＝2¹⁰¹－1，仿照以上推理计算1＋3＋3²＋3³＋…＋3²⁰¹⁴的值是（  ）

A、   B、    C、     D、

二、填空题

13. 难度：中等

甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_______

14. 难度：中等

跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差      （填“变大”、“不变”或“变小”）．

15. 难度：中等

已知关于x的分式方程 ＝-1的解是非正数，则a的取值范围是_____________．

16. 难度：中等

由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的         倍。

17. 难度：中等

已知三个互不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数的方差是_______

18. 难度：中等

如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分【解析】
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三、解答题

19. 难度：中等

计算

分解因式（1）（x²－6x）²＋18（x²－6x）＋81          （2）（y²＋3y）²－（2y＋6）².

化简：（3）（）÷（）       （4）

解方程：（5）                  （6）

20. 难度：中等

甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

21. 难度：中等

老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：

	鱼的条数	平均每条鱼的质量/千克
第1次	15	3.0
第2次	20	2.8
第3次	10	2.5

（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？

（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？

（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6元，若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？

22. 难度：中等

甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）

（1）、请根据统计图填写下表

	平均数	中位数	方差
甲
乙

（2）、如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

23. 难度：中等

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；

（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．

24. 难度：中等

烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

25. 难度：中等

阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：

（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小．

（2）求++++…++的值．

（3）求++++…++的值．