第3章《图形的相似》常考题集（07）：3.3 相似三角形的性质和判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）

A．△ADE∽△ECF
B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF
D．△AEF∽△ABF

3. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

4. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

图（1）、图（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图．已知：
甲的路线为：A⇒C⇒B．
乙的路线为：A⇒D⇒E⇒F⇒B，其中E为AB的中点．
丙的路线为：A⇒I⇒J⇒K⇒B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号⇒表示「直线前进」，则根据图（1）、图（2）、图（3）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何（ ）

A．甲=乙=丙
B．甲＜乙＜丙
C．乙＜丙＜甲
D．丙＜乙＜甲

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）

A．m=5
B．m=4
C．m=3
D．m=10

7. 难度：中等

如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA，OD=OB；②取OC=OA，OD=OB；③取OC=OA，OD=OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

8. 难度：中等

如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ）

A．S
B．2S
C．3S
D．4S

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

10. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2

11. 难度：中等

以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）

A．32
B．64
C．128
D．256

12. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（ ）

A．5：3
B．3：5
C．4：3
D．3：4

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（ ）

A．8cm
B．12cm
C．11cm
D．10cm

15. 难度：中等

如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S₁S₂S₃S₄，下面结论：
①只有一对相似三角形
②EF：ED=1：2
③S₁：S₂：S₃：S₄=1：2：4：5
其中正确的结论是（ ）

A．①③
B．③
C．①
D．①②

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

18. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

19. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

24. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

25. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

26. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）

A．1
B．4
C．3
D．2

27. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（ ）
A．S_△COD=9S_△AOD
B．S_△ABC=9S_△ACD
C．S_△BOC=9S_△AOD
D．S_△DBC=9S_△AOD

28. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则DC的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

29. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（ ）

A．
B．
C．3
D．

30. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（ ）

A．
B．
C．
D．