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如图,□ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则△DCF的面积为(...

如图,□ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则△DCF的面积为( )
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A.S
B.2S
C.3S
D.4S
根据平行四边形的性质,可证△EDF∽△CBF,继而证得相似之比为EF:CF=ED:BC=1:2,所以当△DEF的面积为S时,则△DCF的面积为2S. 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴△EDF∽△CBF, ∴ED:CB=EF:CF, ∵E为AD的中点, ∴ED=AD=BC, ∴EF:CF=1:2, 从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D, 所以高相等, ∴面积之比为:EF:CF=1:2, ∴当△DEF的面积为S时,则△DCF的面积为2S. 故选B.
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考点分析:
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A.①
B.①②
C.①②③
D.②③
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A.8
B.9.5
C.10
D.11.5
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