第24章《图形的相似》常考题集（19）：24.4 中位线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：1

2. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（ ）

A．47°
B．46°
C．11.5°
D．23°

3. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A．AD=BC
B．CD=BF
C．∠A=∠C
D．∠F=∠CDE

4. 难度：中等

以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．3cm

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A．6
B．18
C．24
D．30

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）

A．AC=2OE
B．BC=2OE
C．AD=OE
D．OB=OE

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

11. 难度：中等

若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

12. 难度：中等

顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）
A．等腰梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

13. 难度：中等

顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．直角梯形

14. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

15. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

16. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

17. 难度：中等

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形
B．直角梯形
C．菱形
D．正方形

18. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边中点得到的图形是（ ）
A．等腰梯形
B．正方形
C．菱形
D．矩形

19. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ）

A．一组对边平行而另一组对边不平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分

20. 难度：中等

依次连接菱形各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

21. 难度：中等

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）
①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH²=HE•HB．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

22. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

23. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．矩形
D．菱形

24. 难度：中等

如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）

A．三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形

25. 难度：中等

如图所示，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）

A．11
B．16
C．17
D．22

26. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15

27. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（ ）

A．7.5cm
B．7cm
C．6.5cm
D．6cm

28. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF长为（ ）

A．10
B．
C．
D．12

29. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为（ ）

A．9
B．10.5
C．6
D．15

30. 难度：中等

梯形ABCD的面积是6cm²，P是腰BC的中点，则S_△APD等于（ ）
A．1cm²
B．1.5cm²
C．2cm²
D．3cm²