Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为（ ）

A．9
B．10.5
C．6
D．15

Answer

根据题意，首先过A作AG⊥BC，交BC于G，利用△AGB∽△PHE得出=，再根据BP平分∠ABC和EF是梯形中位线，得出，最后根据梯形面积公式易求梯形ABCD的面积．
【解析】
如图所示，过A作AG⊥BC，交BC于G，
∵EF是梯形中位线，
∴EF∥BC，
∴∠AEP=∠ABG，
∵PH⊥AB于H，
∴△AGB∽△PHE，
∴=，
又∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，
∵∠PBC=∠EPB，
∴PE=BE=AE，
∴=，
∴AG=2，
∴梯形ABCD的面积=EF×AG=6．