第4章《相似三角形》好题集（34）：4.5 相似多边形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．a²+ab-b²=0
B．a²+ab+b²=0
C．a²-ab-b²=0
D．a²-ab+b²=0

2. 难度：中等

下列3个矩形中，相似的是（ ）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③
B．①和②
C．①和③
D．②和③

3. 难度：中等

如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（ ）
A．4：1
B．2：1
C．1.5：1
D．：1

4. 难度：中等

两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们周长之比为（ ）
A．1：3
B．1：9
C．1：
D．2：3

5. 难度：中等

如图，有三个矩形，其中是相似形的是（ ）

A．甲与乙
B．甲与丙
C．乙与丙
D．以上都不对

6. 难度：中等

如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（ ）
A．2：1
B．：1
C．4：1
D．：1

7. 难度：中等

（体验探究题）下列说法错误的个数有（ ）
①边长不等的等边三角形相似；②长方形和正方形不一定相似；
③所有的四边形都是相似的；④正方形和菱形不一定相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm²，则较大的五边形面积是（ ）cm²．
A．44.8
B．52
C．54
D．42

9. 难度：中等

把矩形ABCD对折，折痕为MN，且矩形DMNC与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为（ ）

A．1：
B．1：
C．：1
D．：1

10. 难度：中等

两相似四边形的面积比为4：9，周长和是20cm，则这两个四边形周长分别是（ ）
A．8cm和12cm
B．9cm和11cm
C．7cm和13cm
D．4cm和16cm

11. 难度：中等

下列说法中不一定正确的是（ ）
A．相似的图形大小可以相等
B．所有等边三角形均相似
C．所有正方形均相似
D．所有菱形均相似

12. 难度：中等

（易错题）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为（ ）
A．2：1
B．：1
C．5：2
D．（1+）：2

13. 难度：中等

梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB，CD于E，F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

14. 难度：中等

平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似．已知AB=5，对应边A′B′=6，若平行四边形ABCD的面积为10，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．15
B．14.4
C．12
D．10.8

15. 难度：中等

如图所示，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，如果矩形BEFA与矩形ABCD相似，那么AB：AD等于（ ）

A．：1
B．1：
C．：1
D．1：

16. 难度：中等

已知相似多边形的相似比为9：4，那么这两个三角形的周长比为（ ）
A．9：4
B．4：9
C．3：2
D．81：16

17. 难度：中等

将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．菱形的边长扩大到原来的2倍
B．菱形的角的度数不变
C．菱形的面积扩大到原来的2倍
D．菱形的面积扩大到原来的4倍

18. 难度：中等

四边形ABCD的四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm，则这个四边形的最长边为（ ）
A．18cm
B．16cm
C．21cm
D．24cm

19. 难度：中等

有一个多边形的各边长分别为4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的另一个多边形的最长边为9cm，则这个多边形的周长是（ ）
A．12cm
B．18cm
C．36cm
D．48cm

20. 难度：中等

（易错题）如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（ ）
A．4：5
B．16：25
C．196：225
D．256：625

21. 难度：中等

将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A．9倍
B．3倍
C．81倍
D．18倍

22. 难度：中等

下列命题中，错误的命题是（ ）
A．所有的等边三角形都是彼此相似的三角形
B．所有的矩形都是彼此相似的四边形
C．所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形
D．有两组对应边成比例的直角三角形相似

二、填空题

23. 难度：中等

如图，点A，B，C在同一直线上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在A，C同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=5，则S₂=    ．

24. 难度：中等

地图上某地的面积为100cm²，比例尺是1：500，则某地的实际面积是    平方米．

25. 难度：中等

为庆祝祖国60周年华诞，在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，已知天安门广场的面积为44万平方米，在比例尺为1：20000的地图上天安门的面积为    cm²．

26. 难度：中等

在比例尺1：500000的地图上，测得甲地在图上的面积约为10cm²，则甲地实际面积为    平方千米．

27. 难度：中等

把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为    ．

28. 难度：中等

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm²，那么较小的多边形的面积是    cm²．

29. 难度：中等

若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为    ．

30. 难度：中等

某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1：200和1：500，则这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比为    ．