第24章《圆》好题集（05）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A．作已知直线的平行线
B．作已知角的平分线
C．测量钢球的直径
D．找已知圆的圆心

3. 难度：中等

如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为（ ）

A．5cm
B．5cm
C．10cm
D．cm

4. 难度：中等

如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则和的度数分别为（ ）

A．15°，15°
B．30°，15°
C．15°，30°
D．30°，30°

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（-1，-2）为圆心、与x轴相切的圆的半径长是（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4．梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：
①△DGF≌△EBH；②四边形EHCF是菱形；③以CD为直径的圆与AB相切于点E．
正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

7. 难度：中等

如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（ ）

A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③

8. 难度：中等

如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何（ ）

A．50°
B．60°
C．100°
D．120°

9. 难度：中等

如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

10. 难度：中等

如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）

A．50
B．52
C．54
D．56

11. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）
A．120°
B．125°
C．135°
D．150°

12. 难度：中等

如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆．若∠AOB=70°，则∠COD=（ ）

A．110°
B．125°
C．140°
D．145°

13. 难度：中等

如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（ ）

A．52°
B．76°
C．26°
D．128°

14. 难度：中等

在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）

A．
B．1
C．2
D．

15. 难度：中等

如图，△ABC的内切圆分别切、、于D、E、F三点，其中P、Q两点分别在、上．若∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，则弧长与弧长的比值为（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知△ABC的内切圆⊙O如图，若∠DEF=54°，则∠BAC等于（ ）

A．96°
B．48°
C．24°
D．72°

17. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（ ）

A．45°
B．55°
C．65°
D．70°

18. 难度：中等

正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ）
A．4R=5r
B．3R=4r
C．2R=3r
D．R=2r

19. 难度：中等

如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）

A．15
B．9
C．7.5
D．7

20. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

如图，若正△A₁B₁C₁内接于正△ABC的内切圆，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．则其内心和外心之间的距离是（ ）
A．10cm
B．5cm
C．cm
D．2cm

24. 难度：中等

边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）
A．1：5
B．2：5
C．3：5
D．4：5

25. 难度：中等

若△ABC内切圆的切点将该圆圆周分为7：8：9三条弧，则△ABC的最小内角为（ ）
A．55°
B．50°
C．45°
D．30°

26. 难度：中等

如图⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F；若∠ABC=40°，∠ACB=60°，连接OE、OF，则∠EOF为（ ）

A．80°
B．100°
C．120°
D．140°

27. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程
的两个根，则△ABC的内切圆面积是（ ）
A．4π
B．π
C．π
D．π

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，4），Rt△ABO内心的坐标是（ ）

A．（，）
B．（，2）
C．（1，1）
D．（，1）

29. 难度：中等

△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点

30. 难度：中等

已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为（ ）
A．
B．12-5
C．5-5
D．10-10