| 1. 难度：中等 | |
圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D= 度．
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| 2. 难度：中等 | |
如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
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| 3. 难度：中等 | |
如图，已知 = ，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若BC=4cm，求⊙O的面积． 
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| 4. 难度：中等 | |
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求 的度数．
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| 5. 难度：中等 | |
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如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径． 
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D． （1）请写出五个不同类型的正确结论； （2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径． 
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| 7. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为 的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论； （2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．  |
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| 8. 难度：中等 | |
如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD．
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| 9. 难度：中等 | |
已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F． （1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长； （2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形． 
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| 11. 难度：中等 | |
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点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长． |
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| 12. 难度：中等 | |
如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．
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| 13. 难度：中等 | |
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如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD． 求证：OC=OD． 
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| 14. 难度：中等 | |
如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．（1）求半径OD； （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 
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| 15. 难度：中等 | |
如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
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| 16. 难度：中等 | |
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高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病． （1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？ （2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条毕直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？ 
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| 17. 难度：中等 | |
本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．
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| 18. 难度：中等 | |
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某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 
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| 19. 难度：中等 | |
如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？
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| 20. 难度：中等 | |
如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？
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| 21. 难度：中等 | |
以下左图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保留π） |
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC． 求证：CD=CE． 
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| 23. 难度：中等 | |
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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2； （思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．） （Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．  |
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD． （1）P是  上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论． 
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| 25. 难度：中等 | |
已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．
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| 26. 难度：中等 | |
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如图：⊙O上有A、B、C、D、E五点，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED． （1）求∠A、∠E的度数； （2）连CO交AE于G，交  于H，写出四条与直径CH有关的正确结论．（不必证明）
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC． （1）求证：AC平分∠OAB． （2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长． 
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| 28. 难度：中等 | |
如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的 中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； （2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论） |
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| 29. 难度：中等 | |
如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：∠D=∠B．
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