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某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径...

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.

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如图所示,根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm,然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解. 【解析】 (1)先作弦AB的垂直平分线;在弧AB上任取一点C连接AC,作弦AC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形. (2)过O作OE⊥AB于D,交弧AB于E,连接OB. ∵OE⊥AB ∴BD=AB=×16=8cm 由题意可知,ED=4cm 设半径为xcm,则OD=(x-4)cm 在Rt△BOD中,由勾股定理得: OD2+BD2=OB2 ∴(x-4)2+82=x2 解得x=10. 即这个圆形截面的半径为10cm.
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考点分析:
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如图所示,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD.
求证:OC=OD.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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