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点P是⊙O内的一点,OP=4cm,圆的半径是5cm.求过点P的最长弦和最短弦的长...

点P是⊙O内的一点,OP=4cm,圆的半径是5cm.求过点P的最长弦和最短弦的长.
过点P的最长弦就是直径,最短弦就是垂直于OP的弦,根据垂径定理和勾股定理可求得. 【解析】 过点P的最长弦就是直径,5×2=10cm, 最短弦就是垂直于OP的弦, AP===3cm, ∴弦AB=2AP=2×3=6cm.
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考点分析:
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如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F.
(1)若AB=12,当点P在⊙O上运动时,线段EF的长会不会改变?若会改变,请说明理由;若不会改变,请求出EF的长;
(2)若AP=BP,求证四边形OEPF是正方形.

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已知:如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.

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如图,△OAB中,OA=OB,以O为圆心的圆交BC于点C,D,求证:AC=BD.

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已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为manfen5.com 满分网的中点,CD是⊙O的直径,过C点的直线l交AB所在直线于点E,交⊙O于点F.
(1)判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论;
(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点,F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明.
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如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.
(1)请写出五个不同类型的正确结论;
(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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