1. 难度:中等 | |
如图所示,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=80°,点C是⊙O上不同于A、B的任意一点,求∠ACB的度数. |
2. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P,∠PBA的平分线交PA于点D,∠ABC=30°. (1)求∠ADB的度数; (2)若PA=2cm,求BC的长. |
3. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB=6cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C.求∠ADC的度数及AC的长. |
4. 难度:中等 | |
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,连接AB,直线PO交AB于M.请你根据圆的对称性,写出△PAB的三个正确的结论. |
5. 难度:中等 | |
附加题: 如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为的中点. 求证:AM⊥PF. |
6. 难度:中等 | |
如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连接OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?) (1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由. (2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r. |
7. 难度:中等 | |
2005年10月,继杨利伟之后,航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空,这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情.他通过上网查阅资料了解到,金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示),由于金星和地球的运转速度不同,所以两者的位置不断发生变化,当金星、地球距离最近试,此时叫“下合”;当金星、地球距离最远时,此时叫“上合”;在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时,此时分别叫“东大距”和“西大距”,已知地球与太阳相距约为15(千万km),金星与太阳相距约10(千万km),分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时,金星、地球的距离(可用根号表示). (注:在地球上观察金星,当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时,分别叫做西大距、东大距) |
8. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙O相切于点A,B,点E为圆上不与A,B重合的点,过点E作⊙O的切线分别交AC,BD于点C,D,连接OC,OD分别交AE,BE于点M,N. (1)若AC=4,BD=9,求⊙O的半径及弦AE的长; (2)当点E在⊙O上运动时,试判定四边形OMEN的形状,并给出证明. |
9. 难度:中等 | |
如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB,已知OA=OB=5cm,AB=8cm,求⊙O的半径. |
10. 难度:中等 | |
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长. |
11. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. (1)点P在运动时,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由; (2)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. |
12. 难度:中等 | |
如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数. |
13. 难度:中等 | |
如图1,AB是⊙O的直径,射线BM⊥AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点(C与B不重合),连接AC交⊙O于D,过点D作⊙O的切线交BC于E. (1)在C点运动过程中,当DE∥AB时(如图2),求∠ACB的度数; (2)在C点运动过程中,试比较线段CE与BE的大小,并说明理由; (3)∠ACB在什么范围内变化时,线段DC上存在点G,满足条件BC2=4DG•DC(请写出推理过程). |
14. 难度:中等 | |
如图,已知:AB是⊙O的直径,BC、CD分别是⊙O的切线,切点分别为B、D,E是BA和CD的延长线的交点. (1)猜想AD与OC的位置关系,并加以证明; (2)设AD•OC的积为S,⊙O的半径为r,试探究S与r的关系; (3)当r=2,sin∠E=时,求AD和OC的值. |
15. 难度:中等 | |
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,OA=3,OP=6,求∠BAP的度数. |
16. 难度:中等 | |
已知如图:△ABC内接于⊙O,P为BC边延长线上的一点,PA为⊙O的切线,切点为A,若PA=6,PC=4,求的值. |
17. 难度:中等 | |
如图,P是⊙O的半径OA上的一点,D在⊙O上,且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C,延长交⊙O于K,连接KO,OD. (1)证明:PC=PD; (2)若该圆半径为5,CD∥KO,请求出OC的长. |
18. 难度:中等 | |
如图矩形ABCD中,过A,B两点的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,连接EF. (1)求证:∠CEF=∠BAH; (2)若BC=2CE=6,求BF的长. |
19. 难度:中等 | |
已知,如图,直线l与⊙O相切于点D,弦BC∥l,与直径AD相交于点G,弦AF与BC交于点E,弦CF与AD交于点H. (1)求证:AB=AC; (2)如果AE=6,EF=2,求AC. |
20. 难度:中等 | |
如图是不倒翁的正视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,求∠APB的度数. |
21. 难度:中等 | |
如图,AB是圆O的弦,直线DE切圆O于点C,AC=BC, 求证:DE∥AB. |
22. 难度:中等 | |
已知:如图,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D.则△CDQ是等腰三角形. 对上述命题证明如下: 证明:连接OC ∵OA=OC ∴∠A=∠1 ∵CD切O于C点 ∴∠OCD=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠A+∠2=90° 在Rt△QPA中,∠QPA=90° ∴∠A+∠Q=90° ∴∠2=∠Q ∴DQ=DC 即CDQ是等腰三角形. 问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,如图所示,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. |
23. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,P是AB的延长线上的一点,PC切⊙O于点C,⊙O的半径为3,∠PCB=30度. (1)求∠CBA的度数;(2)求PA的长. |
24. 难度:中等 | |
如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接OE,CD=,∠ACB=30°. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)分别求AB,OE的长; (3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为______ |
25. 难度:中等 | |
如图,⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆,点D在弧BC上运动(不与B,C重合),过点D作DE∥BC,DE交AC的延长线于点E,连接AD,CD. (1)在图1中,当AD=2,求AE的长; (2)当点D为的中点时: ①DE与⊙O的位置关系是______; ②求△ADC的内切圆半径r. |
26. 难度:中等 | |
如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C. (1)求证:直线PB与⊙O相切; (2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长. |
27. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AC=13,弦BC=12.过点A作直线MN,使∠BAM=∠AOB. (1)求证:MN是⊙O的切线; (2)延长CB交MN于点D,求AD的长. |
28. 难度:中等 | |
如图,已知矩形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后,得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M.若∠AMB=60°,⊙O的半径是3cm. (1)求点O到线段ND的距离; (2)过点A作BN的平行线EF,判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由. |
29. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)求DE的长. |
30. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°. (1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值. |