如图,⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆,点D在弧BC上运动(不与B,C重合),过点D作DE∥BC,DE交AC的延长线于点E,连接AD,CD.
(1)在图1中,当AD=2
,求AE的长;
(2)当点D为
的中点时:
①DE与⊙O的位置关系是______;
②求△ADC的内切圆半径r.
考点分析:
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如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接OE,CD=
,∠ACB=30°.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为______
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如图,AB是⊙O的直径,P是AB的延长线上的一点,PC切⊙O于点C,⊙O的半径为3,∠PCB=30度.
(1)求∠CBA的度数;(2)求PA的长.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D.则△CDQ是等腰三角形.
对上述命题证明如下:
证明:连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中,∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形.
问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,如图所示,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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如图,AB是圆O的弦,直线DE切圆O于点C,AC=BC,
求证:DE∥AB.
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如图是不倒翁的正视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,求∠APB的度数.
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