已知:如图,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D.则△CDQ是等腰三角形.
对上述命题证明如下:
证明:连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中,∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形.
问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,如图所示,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
考点分析:
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求证:DE∥AB.
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