第24章《圆》中考题集（19）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线L为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（ ）

A．
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

两圆圆心都在y轴上，且两圆相交于A、B两点，点A的坐标为（2，1），则B点的坐标为（ ）
A．（-2，1）
B．（-2，-1）
C．（2，-1）
D．（O，1）

3. 难度：中等

等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍

4. 难度：中等

如图，半径相等的两圆⊙O₁，⊙O₂相交于P，Q两点．圆心O₁在⊙O₂上，PT是⊙O₁的切线，PN是⊙O₂的切线，则∠TPN的大小是（ ）

A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x²-7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（ ）
A．1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个命题：
（1）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．
（3）过弦的中点的直线必经过圆心．
（4）圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的命题是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（1）（4）

7. 难度：中等

给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的腰AD的长为3，⊙O为其内切圆，则它的中位线长是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数为（ ）
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半
③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等
④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

下列说法中正确的个数有（ ）
①直径不是弦；
②三点确定一个圆；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
A．①②③
B．③④⑤
C．①②⑤
D．②④⑤

13. 难度：中等

若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内
B．点A在圆上
C．点A在圆外
D．不能确定

14. 难度：中等

已知矩形ABCD的边AB=6，AD=8．如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（ ）
A．6＜r＜10
B．8＜r＜10
C．6＜r≤8
D．8＜r≤10

15. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外
D．当a＞5时，点B在⊙A外

16. 难度：中等

已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）
A．r＞15
B．15＜r＜20
C．15＜r＜25
D．20＜r＜25

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法确定

18. 难度：中等

一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm或6cm
B．3cm或8cm
C．3cm
D．8cm

19. 难度：中等

我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A，B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离应定义为（ ）

A．线段PO的长度
B．线段PA的长度
C．线段PB的长度
D．线段PC的长度

20. 难度：中等

若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（ ）
A．
B．
C．或
D．a+b或a-b

21. 难度：中等

A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上
B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外
C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外
D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

22. 难度：中等

已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（ ）
A．P
B．Q
C．R
D．P或Q

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）

A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）

24. 难度：中等

如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（ ）

A．∠B的角平分线与AC的交点
B．AB的中垂线与BC中垂线的交点
C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点
D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点

25. 难度：中等

如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）

A．（-1，2）
B．（1，-1）
C．（-1，1）
D．（2，1）

26. 难度：中等

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M

27. 难度：中等

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块

28. 难度：中等

如图所示，甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为55°、60°、65°．若==，则甲、乙、丙周长的关系为（ ）

A．甲=乙=丙
B．甲＜乙＜丙
C．甲＜丙＜乙
D．丙＜乙＜甲

29. 难度：中等

如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（ ）

A．56°
B．62°
C．28°
D．32°

30. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个